Give us PID controllers and we can control the world

摘要：本文的目的是強調PID控制器對于我們社會的重要性，特別是對于控制工程界的重要性。為此，我們首先將PID控制器與歷史上的其他發明進行比較，以突顯PID控制器作為自動控制領域主要代表的革命性貢獻。接下來，通過簡要的歷史回顧，展示PID控制的彈性，如何通過簡單的適應實現，以及如今它不僅僅是P、I和D三個術語。最后，概述了PID控制如何被證明等同于其他最優控制解決方案，以及如何比較當今的模型預測控制(MPC)。總之，鼓勵、建議和總結了繼續進行PID控制課題研究的動機。

1、介紹
我們的社會進化過程中，許多優秀的科學和工程發明對歷史產生了顯著影響，如本杰明·富蘭克林發現電、詹姆斯·瓦特發明蒸汽機、萊特兄弟的首架飛機、亞歷山大·貝爾的電話，僅舉幾例(Challoner，2022)。發明對提高生活質量起到了極大作用，涉及通信、交通、健康護理系統工業等領域。在這些發明中，有些因其顯著的影響被廣泛認可，但也有一些在科學界內廣為人知，但在社會中并不顯眼，因為它們沒有直觀的形象。自動控制領域就是這樣一個例子。JohnAstr?m教授的《The Hidden Technology》強調了自動控制的核心，反饋雖然隱蔽但無處不在，我們可以在經濟學、生物學、醫學、能源生成和傳輸、工程學、制造、通信、過程控制、交通和娛樂等領域看到成功的應用(Bennett，1996；Bernstein，2002；Astr?m和Murray，2021)。

過去一百年中，自動控制領域的發展令人印象深刻，現今有大量控制算法可用，從簡單的反饋控制解決方案基于開關控制器，經過基于第一性原理模型的非線性預測控制方法，到使用人工智能算法的控制器。這些現代控制算法通常是為了解決特定問題而開發的，并在新的解決方案出現時逐漸被取代。然而，這不適用于比例-積分-微分(PID)控制器。PID控制器的卓越之處在于，盡管有所有這些進展，PID控制器仍然被認為是解決工業控制問題的參考控制算法，且在工業、學術界和社會中被廣泛使用。它首次被提出是在1922年，由Nicolas Minorsky作為美國海軍自動舵的-部分(Minorsky，1922)。自那時起，PID控制器被廣泛用于過程控制，并且至今仍是最常用的工業控制解決方案。今天，它不僅是工業控制中最廣泛使用的控制算法，覆蓋了90%以上的工業控制解決方案，而且還被認為是基礎反饋控制基礎的經典模型，在所有大學和技術學院中被講授；它也是一種在家用設備和公共事業中廣泛應用的自動化解決方案，如智能手機、爐子、空調系統、供暖系統、電梯等(Vilanova和Visoli，2012)。

因此，就像反饋作為自動控制領域的核心一樣，我們還可以斷言PID控制器是其完美的代表，因為它已經成為一種實際且現實的反饋實現方式，傳遞到我們的社會中。PID控制器如今無處不在，它有助于改善我們的生活并改變社會。

在世界(工業革命、電信、過程自動化、能源系統、家用電子產品等)中，PID控制器的廣泛應用是不容忽視的。正如古希臘哲學家阿基米德曾說:“給我一個支點，我可以撬動地球”，我們可以說:“給我們PID控制器，我們可以控制世界”。

這一陳述可能聽起來過于夸張，但如果我們從廣義上分析其視角，觀察PID控制器在各種類型的過程中廣泛應用，我們可以看到PID控制在處理實際問題方面的強大功能，例如穩定性、性能改進成本降低、安全行為和擾動抑制等方面的作用；這一陳述并不過分。

近年來，許多控制工程領域的研究人員認為PID控制已經過時。然而，我們會發現它仍然是幾乎所有新出現的控制解決方案的參考控制器，盡管總是有新的控制算法提出，或被認為是基于更復雜控制方法的主要組成部分，例如基于級聯控制、多變量控制、分層控制、自適應控制或比率控制(H?gglund和Guzmán，2018)。主要原因是自1922年首次提出以來，PID控制雖然經歷了演變，但仍然主要基于三個術語：P、I和D，被許多研究人員認為具有純粹的彈性定義，而這種彈性正是成功適應不同或新挑戰形勢的過程和結果，

此外，與其他最優控制算法相比，盡管PID控制在簡單的控制算法方面被證明是過時的，但它仍然被廣泛使用(Soltesz和Cervin，2018；Larsson和H?gglund，2011；daSilva等，2020)。在這種情況下，PID傳統上被認為是MPC算法的替代品，而MPC應該被視為層級控制方法的一部分(?str?m和H?gglund，2001；Skogestad，2023)。MPC可以與PID競爭以解決低級控制問題反之，一個單一的PID控制器可以與MPC競爭以處理復雜的問題。PID控制的另一個重要優勢是其在過程工業中的操作方面，因為在維護任務中連接和斷開控制回路時很容易操作。圖1展示了Brian Douglas的一幅有趣的圖畫，描述了控制工程師隨著知識的積累對PID控制的認知變化。



前面的總結揭示了這篇論文的動機。正如我們在這篇介紹中所做的那樣，首先我們認為PID控制在學術界、工業界和社會中解決實際問題的應用極其重要。我們相信，加強這方面的信息對控制工程社區尤其是對新一代控制工程師來說是非常有用的。在接下來的部分中，我們將簡要回顧PID控制的歷史，以及它的彈性，使其不僅僅是一個三術語控制器。之后將討論PID與MPC的操作方面、最優功能和永無止境的比較故事。最后，建議未來關于PID控制主題的研究方向。

2、簡短歷史
PID控制的歷史實際上是一段很長的旅程，這在之前的出版物中得到了很好的總結(Bennett2001；str?m和H?gglund，2006)。這一部分僅簡要回顧了PID歷史中的一些重要里程碑。

具有比例和積分作用的控制的示例可以在蒸汽發動機、風磨和不同水位系統的早期控制應用中找到(Bissell，2009)。然而，這些控制功能當時并不被視為單獨的控制器，而是被視為建設者工具箱的一部分。

第一次結合比例控制和積分控制術語的嘗試是在1922年，NicolasMinorsky設計了一種用于美國海軍自動艦船舵機的自動操舵方法(Minorsky，1922)。該作品實際上得到了Harold Hazen的支持，他在1934年將其引入了他在麻省理工學院的書中(Hazen，1934)。從那時起，PID吸引了研究人員和從業者的注意，不僅在過程控制行業中，它還是標準的反饋控制器，現在仍然是大多數控制應用的首選。

在PID控制的發展歷程中，不同的調節方法在PID控制發展的進程中占據了重要位置(Somefun等，2021)。第一個已知的調諧規則由Albert Callander及其合作者提出，他們提出了一種通過PID控制器和單獨的P、I和D控制器的視覺調整方法(Callander等，1936；Harter等，1937)。然而，最著名和最受歡迎的調諧規則是由Ziegler和Nichols開發的(Ziegler和Nichols，1942)。大約十年后，Coon提出了新的整定規則，得益于頻率響應方法的進步(Coon，1956a,b)。隨后，1960年代末期，使用Lambda方法的整定貢獻更加顯著(Dahlin等，1968)。然后，原始的Lambda理念被擴展并在內部模型控制(IMC)框架中得到了應用(Rivera等，1986；Morari和Zafiriou，1989)。之后，許多其他調諧規則在文獻中有所提出(0'Dwyer，2009)，但只有少數被證明能夠提供真正相關的進步，如AMIGO(?str?m和H?gglund，2004)或SIMC(Skogestad 2003)的整定規則，它們被視為原始Ziegler-Nichols和Lambda(IMC)整定方法的推廣。八十年代末期，PID控制器的自動調諧程序被開發并簡化了這些控制器的整定程序。

在另一方面，研究還進行了一些新的模糊、自適應或魯棒PID控制算法的開發。然而，兩個特別的里程碑被認為是其中最重要的貢獻，它們具有顯著的實際應用價值，即防風控制方案和設定點加權方法。例如，由Fertik和Ross(1967)提出的基于反計算控制方案處理積分風問題是一個非常重要的貢獻。同樣，Araki(1984a，b)提出的設定點加權控制算法為PID控制器提供了雙自由度前饋控制的優勢，即通過使用單個控制算法解耦設定點跟蹤和擾動抑制問題。這兩項對基本PID控制算法的改進是PID控制器今天不僅僅是三個術語的原因，如下一節所述。

如上所述，PID控制器的歷史非常豐富。更多詳細信息見Bennett(2001)；?str?m和H?gglund(2006)；Vilanova和Visioli(2012)。

3、PID的演變：不僅僅是三個術語
正如前面總結的那樣，PID控制器已經生產了大約一百年。在這段時期的前半部分，它們是模擬、氣動、機械或電氣的。在二十世紀七十年代末，基于計算機的控制器出現了，如今幾乎所有的PID控制器都作為軟件組件在PLC或DCS系統中實現。

PID控制器的基本結構是：
 
 
 
其中，u(t)是控制器輸出，e(t)是控制誤差，即設定值r與過程輸出y之間的差異。控制參數分別是比例增益K、積分時間常數Ti和微分時間常數Td。這種控制結構被稱為線性或標準PID形式，但并行和交互形式也可以考慮(?str?m和H?gglund，2006)。



4、操作方面
這一部分強調了PID控制器的另一個重要優勢，即與實際設施中發生的操作情況有關。這些情況是PID控制器在自動模式下運行時，無需任何中斷，也無需與操作人員或控制系統中其他周圍功能進行任何形式的交互。在許多高級應用中，例如過程控制工廠中，需要進行這種交互。

通常需要能夠在手動和自動模式之間切換，例如在維護、啟動或關閉期間。由于設備的退化或更換，過程部分的動態變化可能經常變化。在這些情況下，需要重新整定控制器。這些與操作員的交互在PID控制器中相對容易。可以在手動和自動模式之間切換，可以修改控制器參數而不會引入控制信號的跳躍。重要的是，在這些情況下，需要與控制器和周圍功能進行互動。這些互動通過發送模擬和布爾信號到不同的控制器來執行。PID控制器為這種互動做好了充分準備，從而提供級聯控制、前饋控制、控制器選擇器等的可能性，并切換控制和跟蹤外部信號等......這里也包括使PID控制器用戶了解如何啟用這些功能。

除了某些孤立的控制應用，PID控制器還必須能夠在用戶和其他控制功能之間進行有效的互動。PID控制器具有這一屬性，互動通常可以由工廠的人員進行。其他控制器通常缺乏這些屬性(如MPC在下節中討論)，如果沒有，則必須由工廠外的顧問啟用。

5、PID控制器幾乎是最優的
許多研究人員認為PID控制器的簡單性是一個嚴重的限制，因為這意味著無法實現最優解。這也許對許多復雜問題相關，但通常用PID控制器解決優化控制問題并不實用。然而，PID控制器已經證明能夠為許多案例提供近最優解決方案，如本節所述。

在Soltesz和Cervin(2018)的研究中，使用第二階低通濾波器的PID控制器與任意高階的濾波器進行了比較。比較使用了?str?m和H?gglund(2006)給出的124個穩定過程模型的測試包。性能標準是IAE對階躍擾動的影響，并施加了合理的穩態誤差約束。研究發現，使用高階控制器時，IAE改進超過50%。有趣的是，兩種控制器的波德圖在低頻下幾乎相同，在中高頻下，高階控制器的增益和相位裕度略高。類似的研究結果也在Larsson和H?gglund(2011)的研究中得到了驗證，使用的測試包不僅包含積分過程。

Ingimundarson和H?gglund(2002)、Normey-Rico和Guzmán(2013)、Grimholt和Skogestad(2018)以及daSilva等(2020)比較了PID控制器與死區補償控制器的性能。在沒有穩健性約束和準確過程模型的情況下，死區補償控制器通常可以優于PID控制器。然而，研究表明，在合理的穩健性約束下，考慮延遲邊距，PID控制器在大多數情況下提供更好的結果。

總結來說，如果滿足合理的穩健性要求，PID控制器對于大多數線性過程來說幾乎是最優的，無論其階數如何，穩健性要求也是其在過程工業中持續應用的另一個原因。

6、永無止境的故事：PID與MPC
在前述部分，我們指出，只要考慮線性過程，PID控制器接近最優。此外，PID控制器在與用戶和周圍功能互動方面比其他控制器更優。盡管如此，自從計算機被用于控制以來，PID控制器一直被廣泛使用。

在七十和八十年代，學術界廣泛探討了自適應控制。人們認為，自適應控制器可以替代PID控制器。然而，這些自適應控制器被證明非常不穩健，與自適應控制器互動的可能性有限。如今，自適應控制在工業中很少見。

在九十年代，模糊控制器被提議取代PID控制器。模糊控制器有時需確定一些成員函數，但今天模糊控制器很少使用。

在過去的幾十年中，MPC控制器成為最常見的競爭對手。MPC控制器在會議和學術研究中被廣泛討論。然而，比較通常是在單回路級別進行的。MPC控制器主要適用于高階多變量控制，與基于PID控制器的分散經典控制結構相比，單回路MPC控制器仍顯不足。

6.1 單回路案例
在單回路情況下，PID控制器幾乎是最優的，其互動特性遠優于MPC控制器。另一方面，MPC控制器更有效地處理非線性，對于具有嚴重非線性的單回路控制問題，MPC可能是更好的選擇。然而，對于大多數單回路控制問題，PID控制器仍然是最佳選擇。

PID控制器的另一個優勢示例如下：考慮一個單控制回路，設計一個特定的閉環時間常數來實現設定點跟蹤或調節控制問題。這個問題可以通過使用文獻中不同的整定方法輕松處理，例如指定閉環時間常數的方法，如Lambda方法或SIMC方法(Skogestad，2003)。然而，這對于MPC來說并不容易實現，因為系統的閉環調諧仍然是MPC的一個開放問題，只有啟發式規則或試驗錯誤的解決方案是可行的(Rossiter，2017)。

另一個單回路案例的簡單示例是干擾抑制問題。在Pawowski等(2012)的研究中，證明了即使在具有完美建模和未來干擾知識的情況下，MPC算法也無法有效地拒絕干擾。經典的MPC控制器必須修改前饋功能才能使干擾抑制有效，但這會以失去穩健性為代價。然而，這個問題可以通過PID控制器和前饋補償器的組合來輕松解決，這大大提高了相對于MPC的性能。注意到，即使干擾是可測量的，在MPC中也不容易處理，因為作為基本MPC控制法則的一部分，需要考慮觀測器的發展。

6.2 更高控制層級
MPC控制器已被證明在許多情況下在更高的控制層級上表現良好。主要優勢之一是處理困難的非線性方面的能力。應注意，在這些應用中，PID控制器通常僅用于較低的層級。然而，多年來開發的基于純PID控制器的架構仍然被證明是最有效的，主要因為其在第四節中描述的優越交互能力(?str?m和H?gglund，2001)。

例如，假設傳感器需要更換為具有不同動態特性的新的傳感器，如更高的信號范圍。希望在不中斷生產的情況下進行更換。在PID情況下，操作人員切換到手動模式，并在安裝新傳感器后重新調諧控制器，因為過程動態發生了變化。最終，控制器切換回自動模式。整個過程由工廠的工作人員處理。在MPC情況下，需要外部顧問來更新相應的過程模型，而這項任務通常不會由操作人員完成。這個簡單的維護任務在過程控制工廠中非常常見，并且說明了經典控制和MPC控制之間的交互能力差異。

與前面的示例相同，可以尋找其他MPC表現優于PID的情況，如具有強干擾和約束的復雜多變量過程。正如上文所述，MPC和PID不應視為競爭對手，而應視為補充解決方案，以自上而下的方法充分利用每個控制算法的優勢。因此，MPC應該作為監督控制算法，專注于過程優化和系統協調目標，并為PID控制器提供設定點，負責工廠級別的控制問題。解決方案的關鍵是設計合適的時間尺度分離，使MPC和PID分別處理慢速和快速的過程動態(Skogestad，2023)。

7、未來方向
當我們考慮PID控制的未來研究課題時，通常會與新的PID整定方法的發展相關。然而，PID整定已引起學術界多年的關注，確實很難提出新的整定理念。然而，許多與PID控制及其與防風控制方案、選擇器、前饋控制、中間范圍控制、級聯控制等結合相關的實際問題仍然存在。許多這些控制方法中，PID控制器作為主控模塊的一部分被廣泛應用于工業中的流體和熱配置，但缺乏理論來證明其合理性或提高這些控制解決方案的性能。

這些想法最近在Skogestad(2023)的工作中得到了強調，其中提出了一系列基于PID控制器的經典控制解決方案的研究課題。我們分享Skogestad教授的工作，鼓勵控制工程界研究這些課題并發展PID控制的理論基礎。我們也完全同意他的觀點:“簡單的控制解決方案更容易實施、理解、調諧(和重新調諧)和更換”，因為這總結了本文討論的主要優勢和能力，也是PID在全球廣泛使用的主要原因。

8、結論
本文的目的是強調PID控制器對我們社會和特別是控制工程領域的重要性。正如討論的那樣，PID控制器可以被認為是科學和工程歷史上最具影響力的發明之一，其重要性在很多情況下無與倫比。PID控制器也許是唯一一種在一個多世紀內持續研究的控制技術。因此，在百年的貢獻之后我們強烈支持將PID控制確立為自動控制領域的代表。

特別是在單回路情況下，已經證明PID控制器具有的特性使其成為幾乎所有控制應用的最佳和最常用的控制器。在更高的控制層級，雖然現在有更先進的控制結構如MPC控制器，但在更高層級的多變量控制中，MPC控制器是主要選擇，而基于PID控制器的去中心化經典控制結構在較低層級仍然是最佳選擇。本文指出了不應出現這種情況的原因。

本文的另一個目標是鼓勵在PID控制領域的更多研究，這一領域在工業中廣泛使用，并將繼續如此。

Tore H?gglund*  José Luis Guzmán**
*自動控制系，隆德大學，瑞典隆德
**信息學系，阿爾梅里亞大學，西班牙阿爾梅里亞