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用正態(tài)分布法進行數(shù)據(jù)分析

2022/11/14 0:12:25 人評論 次瀏覽 分類:技術(shù)方案  文章地址:http://m.zyswsm.com/tech/4567.html

正態(tài)分布(Normal distribution)是連續(xù)隨機變量概率分布的一種,廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域,在統(tǒng)計學(xué)有著非常大的影響力。正態(tài)分布有多種名稱,如常態(tài)分布、高斯分布等。正態(tài)分布曲線中間高、兩側(cè)低的對稱曲線。

筆者利用該方法研究了單相與三相交流充電樁的需要系數(shù)、超高層建筑的變壓器容量指標(biāo)等,分析過程如下。


首先應(yīng)對樣本組進行壞點處理,使得數(shù)據(jù)更科學(xué)、更具代表性。一般情況下,可以先假設(shè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布的規(guī)律,這里采用SPSS軟件作柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗(即K-S檢驗)驗證正態(tài)分布。


◆SPSS為Statistical Product and Service Solutions的縮寫,即“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”軟件,由IBM公司研發(fā)。

◆К-S檢驗是基于累計分布函數(shù),用以檢驗兩個經(jīng)驗分布是否不同或一個經(jīng)驗分布與另一個理想分布是否不同。

當(dāng)顯著性α值大于0.05時,則上述假設(shè)成立。
顯著性水平是估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間內(nèi),可能犯錯誤的概率。

若已驗證樣本數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布規(guī)律,可根據(jù)正態(tài)分布公式(見下式)得出樣本均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差?。





公式中,n為樣本數(shù)量;xi為樣本值,i=1,2,……,n;μ為樣本均值;?為標(biāo)準(zhǔn)差。


已知均值和標(biāo)準(zhǔn)差便可求取參考值范圍,此處采用頻數(shù)分布估計法估計任意取值范圍內(nèi)的頻數(shù)比例,制定參考值范圍。頻數(shù)分布(frequency distribution)是數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理方式之一。


下式中,X為雙側(cè)界值,即范圍邊界,邊界大小以顯著性水平α值來確定,即估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間內(nèi)可能犯錯誤的概率,其常用值有0.01、0.05、0.10等。鑒于需要系數(shù)是工程應(yīng)用參數(shù),實際情況比較復(fù)雜,所以不需將參考值范圍定的過小,我們?nèi)ˇ林禐?.10,即參考范圍至少能滿足10%的情況。u值的選取與參考值范圍的選擇有關(guān),常用u值見下表。

X=μ±u?

公式中,X為雙側(cè)邊界值;u為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。

表 常用u值



顯著性水平α取0.10,則雙側(cè)界值為P5和P95,可得:
X=μ±1.645?

這樣,通過分析參考范圍的合理性,并綜合實際運行情況,即可得出需要系數(shù)建議值。

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