1、PID調(diào)節(jié)器基本原理及仿真研究
1.1 PID參數(shù)整定的基本方法
調(diào)節(jié)器PID參數(shù)整定方法可以分為時(shí)域整定和視屏整定兩大類。時(shí)域方法中最基本的是Ziegler和Nichol提出的Z-N階躍響應(yīng)法。在實(shí)際的應(yīng)用中傳統(tǒng)的Z-N整定方法有著多種類型，最常見(jiàn)的有Cohen.Coon法和CHR法。其中CHR方法就是通過(guò)改變階躍響應(yīng)以得出較好的閉環(huán)特性的一種方法。
1.2 仿真實(shí)例
為了改善系統(tǒng)的性能，在系統(tǒng)中引入形如：
的串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)，以改善系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。但是，Gc同時(shí)也會(huì)在系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中增加一個(gè)新的零點(diǎn)。這個(gè)新增的零點(diǎn)肯定會(huì)嚴(yán)重影響閉環(huán)函數(shù)的動(dòng)態(tài)性能。此時(shí)要考慮在系統(tǒng)的輸入串接一個(gè)前置濾波器，以消除新增閉環(huán)零點(diǎn)的不利影響。設(shè)帶有前置濾波器的控制系統(tǒng)乳圖1所示，被控對(duì)象為
；校正網(wǎng)絡(luò)為PI調(diào)節(jié)器，前置濾波器為
；系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要為：①系統(tǒng)阻尼比為0.707；②階躍響應(yīng)的超調(diào)量≦5%；③階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間≦ 0.6s。
圖1 帶前置濾波器的控制系統(tǒng)框圖
試設(shè)計(jì)K1、K2及前置濾波器。
解：根據(jù)圖1系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
;系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為
根據(jù)系統(tǒng)對(duì)阻尼比和調(diào)節(jié)時(shí)間的要求，令阻尼比為0.707，且由ts＜0.6s
可求得ξWn≧7.33。取ξWn =8，故Wn=11.312.于是求出PI控制其參數(shù)為：
;于是，無(wú)前置濾波器時(shí)，系統(tǒng)的上升時(shí)間為0.07s，峰值時(shí)間為0.2s，超調(diào)量為20.2%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.54s。顯然，由于新增的零點(diǎn)的影響，超調(diào)量無(wú)法滿足要求。考慮采用前置濾波器Gp(s)來(lái)對(duì)消閉環(huán)傳遞函數(shù)中的零點(diǎn)，并同時(shí)保持系統(tǒng)原有的直流增益不變，為此取
；閉環(huán)傳遞函數(shù)變成
上升時(shí)間為0.29s，峰值時(shí)間為0.39s，超調(diào)量為4.3%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.55s
以上圖形基于Z-N參數(shù)整定的方法來(lái)仿真的，根據(jù)設(shè)定函數(shù)的零極點(diǎn)，來(lái)抵消需要校正函數(shù)的零極點(diǎn)，從而達(dá)到設(shè)計(jì)的要求。此種方法簡(jiǎn)單、方便，通常用于要求精度不高的調(diào)節(jié)器中。
2、基于遺傳算法的PID參數(shù)整定
2.1 遺傳算法
2.1.1 編碼與譯碼
遺傳算法最常用的編碼方法是二進(jìn)制編碼法，假設(shè)某一參數(shù)取值范圍為[A，B]，用長(zhǎng)度h的二進(jìn)制編碼串來(lái)表示該參數(shù)，[A，B]將等分成2h-1個(gè)子部分，則它能產(chǎn)生2h種不同的編碼。上述二進(jìn)制編碼所對(duì)應(yīng)的編碼公式為：
, 
2.1.2 適應(yīng)函數(shù)
為了體現(xiàn)染色體的適應(yīng)能力而引入的對(duì)問(wèn)題中的每一個(gè)染色體都能進(jìn)行度量的函數(shù)叫適應(yīng)度函數(shù)。通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)決定染色體的優(yōu)劣程度，它體現(xiàn)了自然進(jìn)化中的優(yōu)勝劣汰原則。
2.1.3 選擇
選擇又稱為復(fù)制，是在群體中選擇生命力強(qiáng)的個(gè)體產(chǎn)生下一代群體的過(guò)程。遺傳算法使用選擇算子來(lái)對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行選擇操作；根據(jù)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度大小來(lái)進(jìn)行選擇適應(yīng)度高的被遺傳到下一代的概率較大，適應(yīng)度小的被遺傳到下一代的概率就小。選擇操作的目的是為了避免有用的遺傳信息的丟失，提高全局收斂性和計(jì)算效率。確定一個(gè)好的選擇算子，能提高搜索的全局性，避免早熟。
2.1.4 交叉、變異
基本的遺傳操作主要由3種：選擇、交叉、變異。選擇操作也叫復(fù)制操作，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值所度量的優(yōu)劣程度決定它在下一代是被淘汰還是被遺傳。一般地說(shuō)，選擇將使適應(yīng)度較大的個(gè)體有較大的存在機(jī)會(huì)，而適應(yīng)度較小的個(gè)體繼續(xù)存在機(jī)會(huì)也較小。
2.2 遺傳算法對(duì)PID參數(shù)整定的實(shí)例
PID調(diào)節(jié)器的三個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行二進(jìn)制編碼，其中Kp?（0.1，20），Ki?(0，2)，Kd?（0，2）每個(gè)參數(shù)的長(zhǎng)度取14為，3個(gè)參宿一次串接，形成一個(gè)個(gè)體，個(gè)體長(zhǎng)度為L(zhǎng)=42，種群大小取n=30.選擇算法采用常用的賭輪算法。交叉概率一般取0.4-0.9，本實(shí)例中取Pc=0.7，變異概率取0.0001-0.1，本實(shí)例Pc=0.01，收斂代數(shù)取迭代300次結(jié)束。遺傳算法尋優(yōu)得：Kp=4.8651，Ki=0.4252，Kd=0.6355
上升時(shí)間：0.50s；超調(diào)量為1.23%
遺傳算法對(duì)于多變、目標(biāo)函數(shù)不可微或不確定問(wèn)題解的尋優(yōu)，比傳統(tǒng)的優(yōu)化方法有更廣泛的適應(yīng)性。仿真結(jié)果表明遺傳算法應(yīng)用于PID調(diào)節(jié)器參數(shù)優(yōu)化方法。
智能控制的發(fā)展日新月異，結(jié)合調(diào)節(jié)器新的控制算法，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、專家控制方式等，把它們運(yùn)用到傳統(tǒng)PID控制中，已獲得適應(yīng)非線性、時(shí)變不確定性，并于難以建立精確的數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜控制環(huán)境中獲得大大優(yōu)化于傳統(tǒng)PID控制的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；像遺傳算法和PID相結(jié)合的自適應(yīng)PID控制以及模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID相結(jié)合的PID控制方式都是研究的重要方向。
PID調(diào)節(jié)器因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，并且具有較強(qiáng)的魯棒性，因而被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)過(guò)程控制中。盡管已經(jīng)出現(xiàn)多種先進(jìn)控制方法，PID控制仍然在各種工業(yè)控制技術(shù)中占據(jù)主導(dǎo)地位。PID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定優(yōu)劣與否，是以其能否在實(shí)用中得到好的閉環(huán)控制效果為前提條件的。迄今為止，各種先進(jìn)PID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定方法層出不窮，但在實(shí)際應(yīng)用中，這些先進(jìn)的整定方法并沒(méi)有像預(yù)期的那樣產(chǎn)生完美的控制效果。這主要是因?yàn)镻ID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)上的簡(jiǎn)單性決定了它在控制品質(zhì)上的局限性，并且這種簡(jiǎn)單性使得PID調(diào)節(jié)器對(duì)大時(shí)滯、不穩(wěn)對(duì)象等被控對(duì)象的控制性能不是很好，同時(shí)PID調(diào)節(jié)器無(wú)法同時(shí)滿足對(duì)設(shè)定值跟蹤和抑制外擾的不同性能要求。本文提出的遺傳算法在一定程度上改進(jìn)了PID調(diào)節(jié)器性能指標(biāo)。
